Algorytmy w tekstach

Palindrom (gr. palindromeo – biec z powrotem) – wyrażenie brzmiące tak samo czytane od lewej do prawej i od prawej do lewej. Przykładem palindromu jest: Kobyła ma mały bok. Współcześnie palindromy pełnią funkcję gry słownej. Prawdopodobnie tak było również i w przeszłości, choć pewne znaleziska sugerują, że palindromy mogły też mieć znaczenie magiczne.

Przybliżona wartość miejsca zerowego - metoda połowienia przedziałów.

Obliczanie pola obszaru ograniczonego wykresem funkcji.

 Metoda całkowanie numerycznego zajmuje się obliczaniem pola obszaru ograniczonego wykresem funkcji. Wyróżniamy metody:
a) prostokątów
b) trapezów

Metody numeryczne

SORTOWANIE PRZEZ SCALANIE; SORTOWANIE SZYBKIE

Sortowanie przez scalanie

•

Metoda sortowania przez scalanie zaliczana jest do algorytmów wykorzystujących porównania. Jednocześnie jednak jest to metoda wykorzystująca ‘’dziel i zwyciężaj’ .

W tej metodzie wyróżniamy dwa etapy:

PODZIAŁ

- Faza wykonywana jest rekurencyjnie , polega na podzieleniu ciągu na podciągi zawierające jedną wartość

SCALANIE

- realizowana jest podczas łączenia podciągów i polega na scalaniu ich, z jednoczesnym sortowaniem

Wynika stąd, że głównym celem jest tutaj scalenie dwóch uporządkowanych ciągów w jeden posortowany

Sortowanie Szybkie

•Metoda sortowania szybkiego jest oparta na następującej własności: jeśli w tablicy T [0…n-1] istnieje element o indeksie k taki, że wszystkie elementy o mniejszych numerach mają wartość mniejszą od T [k], to aby uzyskać posortowany ciąg, wystarczy osobno posortować elementy tablicy T[0…k-1] i T[k+1…n-1]

W każdym kolejnym kroku...

•Powtarzane są te same czynności, zmienia się tylko fragment ciągu, na którym wykonujemy określone operacje. Indeks pierwszego wyrazu oznaczamy jako lewy, ostatniego – prawy.

  •

Realizacje każdego

 kroku algorytmu należy rozpocząć od wybrania wyrazu ŚRODKOWEGO , którego wartość wyznaczamy : srodek – T [(lewy+prawy/2].Znajdowanie wyrazów w ciągu do zmiany rozpoczynamy od wyrazów skrajnych : LEWY i PRAWY, a dalej przesuwamy się w stronę wyrazu środkowego SRODEK. Szukamy z lewej strony elementu T [i] mniejsze/równe srodek, a z prawej elementu T[j] większy/równy srodek. Po znalezieniu pary spełniającej podane warunki wykonujemy zamianę elementów T[i] z T[j]. Czynności te powtarzamy tak długo, aż indeksy I i J się spotkają, dochodząc z obsu stron do elementu srodek.

Sortowanie ciągów liczbowych

Sortowanie – jeden z podstawowych problemów informatyki. Polega na uporządkowaniu zbioru danych względem pewnych cech charakterystycznych każdego elementu tego zbioru. Szczególnym przypadkiem jest sortowanie względem wartości każdego elementu, np. sortowanie liczb, słów itp.

Algorytmy sortowania są stosowane w celu uporządkowania danych, umożliwienia stosowania wydajniejszych algorytmów (np. wyszukiwania) i prezentacji danych w sposób czytelniejszy dla człowieka.
Jeśli jest konieczne posortowanie zbioru większego niż wielkość dostępnej pamięci, stosuje się algorytmy sortowania zewnętrznego.

Wyróżniamy:-Sortowanie bąbelkowe;-Sortowanie przez wybieranie;-Sortowanie przez zliczanie ;-Sortowanie przez wstawianie;-Sortowanie kubełkowe;

Monotoniczność ciągu liczbowego

Monotoniczność:

Ciągi: malejące, rosnące, nierosnące, niemalejące noszą wspólną nazwę ciągów monotonicznych . Przyjęto również nazywać ciągi malejące lub rosnące ściśle monotonicznymi, ciągi zaś niemalejące lub nierosnące - monotonicznymi w szerszym sensie
Aby zbadać monotoniczność ciągu o danym wyrazie ogólnym, należy zbadać znak różnicy a_n+1 - a_n. Jeśli jest ona dodatnia wtedy ciąg jest rosnący, jeśli ujemna ciąg jest malejący, a jeśli równa 0, to ciąg jest stały.


a_n = n²:   1, 4, 9, 16, 25, ... - ciąg rosnący
a_n = 3 - n:   2, 1, 0, -1, -2, ... - ciąg malejący

2. C++